.
Beijesa statistika
Studiju kursa apraksts
Kursa apraksta statuss:Apstiprināts
Kursa apraksta versija:3.00
Kursa apraksta apstiprināšanas datums:15.03.2024 09:16:16
| Par studiju kursu | |||||||||
| Kursa kods: | SL_111 | LKI līmenis: | 7. līmenis | ||||||
| Kredītpunkti: | 2.00 | ECTS: | 3.00 | ||||||
| Zinātnes nozare: | Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistika | Mērķauditorija: | Dzīvās dabas zinātnes | ||||||
| Studiju kursa vadītājs | |||||||||
| Kursa vadītājs: | Ziad Taib | ||||||||
| Studiju kursa īstenotājs | |||||||||
| Struktūrvienība: | Statistikas mācību laboratorija | ||||||||
| Struktūrvienības vadītājs: | |||||||||
| Kontaktinformācija: | Kapseļu iela 23, 2.stāvs, Rīga, statistika rsu[pnkts]lv, +371 67060897 | ||||||||
| Studiju kursa plānojums | |||||||||
| Pilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 10 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā lekciju kontaktstundas | 20 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 3 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 3 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 9 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 29 | ||||||||
| Nepilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 10 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 1 | Kopā lekciju kontaktstundas | 10 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 3 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 6 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 16 | ||||||||
| Studiju kursa apraksts | |||||||||
| Priekšzināšanas: | • Labi pārzina izplatītākos diskrētos un nepārtrauktos sadalījumus, kā arī varbūtības pamatjēdzienus. • Labi pārzina statistisko izvedumu un maksimālās ticamības novērtējuma (MLE) pamatus. • Lineārie modeļi ar dažāda veida atkarīgajiem mainīgajiem. • Laboratorijas nodarbībās iemācīsimies lietot „R”, tāpēc ir nepieciešamas arī pamatzināšanas par „R”. | ||||||||
| Mērķis: | Kursa mērķis ir sniegt studentiem pārskatu par galvenajām Beijesa secinājumu jomām. Aprēķiniem un gadījumu izpētei tiks izmantota „R” programmatūras pakotne. | ||||||||
| Tēmu saraksts (pilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Pamatjēdzieni. Iespējamība. Beijesa secinājumi. Bernulli modelis. (1., 2.1.–2.5. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 2 | Gausa modelis. Puasona modelis. Apriorie sadalījumi. Apriorā sadalījuma izpausme. Džefrija sadalījums. (2.6.–2.9. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 3 | Beijesa secinājums „R” Bernulli un normāli sadalīti dati. Ticamības intervāli. Bolstada „R” pakotne. (Izdales materiāli) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 4 | Daudzparametru modeļi. Marginalizācija. Multinomiāls modelis. Daudzdimensiju Gausa modelis. 3. nod. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 5 | 1. datorlaboratorija: aposterioro sadalījumu izpēte modeļos ar vienu parametru, izmantojot simulāciju un tiešu skaitlisku novērtējumu | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 6 | Prognoze. Lēmumu pieņemšana. Novērtējums kā lēmums. (9.1.–9.2. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 7 | Lineārā regresija. Nelineārā regresija. Regularizācijas sadalījumi. (14. un 20.1. – 20.2. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 8 | Klasifikācija. Aposteriorā aproksimācija. Loģistiskā regresija. Naivais Beijess. (16.1.–16.3. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 9 | 2. datorlaboratorija: Polinomu regresija un klasifikācija ar loģistisko regresiju | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 10 | Beijesa aprēķini. Montekarlo modelēšana. Gibsa izlases veidošana. Datu papildināšana. (10.–11. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 11 | Montekarlo Markova ķēde (MCMC) un Metropolis-Hastings algoritms (11. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 12 | 3. datorlaboratorija: MCMC pielietojumi Beijesa statistikā | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 13 | Beijesa modeļa salīdzinājums un hipotēzes pārbaude. (7. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| Tēmu saraksts (nepilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Pamatjēdzieni. Iespējamība. Beijesa secinājumi. Bernulli modelis. (1., 2.1.–2.5. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 2 | Gausa modelis. Puasona modelis. Apriorie sadalījumi. Apriorā sadalījuma izpausme. Džefrija sadalījums. (2.6.–2.9. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 3 | Beijesa secinājums „R” Bernulli un normāli sadalīti dati. Ticamības intervāli. Bolstada „R” pakotne. (Izdales materiāli) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 4 | Daudzparametru modeļi. Marginalizācija. Multinomiāls modelis. Daudzdimensiju Gausa modelis. 3. nod. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 5 | 1. datorlaboratorija: aposterioro sadalījumu izpēte modeļos ar vienu parametru, izmantojot simulāciju un tiešu skaitlisku novērtējumu | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 6 | Prognoze. Lēmumu pieņemšana. Novērtējums kā lēmums. (9.1.–9.2. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 7 | Lineārā regresija. Nelineārā regresija. Regularizācijas sadalījumi. (14. un 20.1. – 20.2. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 8 | Klasifikācija. Aposteriorā aproksimācija. Loģistiskā regresija. Naivais Beijess. (16.1.–16.3. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 9 | 2. datorlaboratorija: Polinomu regresija un klasifikācija ar loģistisko regresiju | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 10 | Beijesa aprēķini. Montekarlo modelēšana. Gibsa izlases veidošana. Datu papildināšana. (10.–11. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 11 | Montekarlo Markova ķēde (MCMC) un Metropolis-Hastings algoritms (11. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 12 | 3. datorlaboratorija: MCMC pielietojumi Beijesa statistikā | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 13 | Beijesa modeļa salīdzinājums un hipotēzes pārbaude. (7. nod.) | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| Vērtēšana | |||||||||
| Patstāvīgais darbs: | 1. Patstāvīgais darbs ar kursa materiālu, gatavojoties visām lekcijām pēc plāna. 2. 3 datorlaboratorijas pēc plāna – individuāls darbs pāros ar datorā veicamiem uzdevumiem. Studenti patstāvīgi analizēs datus, lai izpildītu noteiktos uzdevumus ar kursa gaitā apgūtajām Beijesa metodēm, un diskutēs par datorlaboratorijās iegūtajiem rezultātiem. | ||||||||
| Vērtēšanas kritēriji: | • Aktīva dalība lekcijās un datorlaboratorijās – 20%. • 3 datorlaboratoriju atskaišu nodošana – 40%. • Rakstisks gala pārbaudījums – 40%. | ||||||||
| Gala pārbaudījums (pilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Gala pārbaudījums (nepilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Studiju rezultāti | |||||||||
| Zināšanas: | • Izprast atšķirību starp dažādām varbūtības interpretācijām. • Klasificēt un formulēt Beijesa secinājumu pamatelementus. • Atšķirt sākotnējo varbūtības sadalījumu un ar tiem saistīto apsvērumu galvenos aspektus un lietojumus. • Aprakstīt aposteriorā sadalījuma lomu, iespējamības funkciju un aposteriorā sadalījuma nozīmi Beijesa secinājumā par parametru. • Interpretēt uz modelēšanu balstītas statistiskās skaitļošanas metodes. | ||||||||
| Prasmes: | • Formulēt Beijesa risinājumus reālo datu problēmām, ieskaitot hipotēžu izvirzīšanu, datu apkopošanu un analīzi un atbilstošu secinājumu izdarīšanu. • Aprēķināt aposteriorās varbūtības, izmantojot Beijesa teorēmu. • Iegūt aposterioros sadalījumus konkrētam datu modelim un izmantot skaitļošanas metodes, lai iegūtu attiecīgus aprēķinus. • Izmantot Beijesa modeļus un nodrošināt šādu modeļu tehniskās specifikācijas. • Pielietot Beijesa aprēķinus, izmantojot Montekarlo Markova ķēdes metodes ar „R”. | ||||||||
| Kompetences: | • Izvērtēt Beijesa datu analīzes sistēmu un to, kad tā var būt noderīga, ieskaitot tās elastību pretstatā biežuma pieejai. • Veikt patstāvīgi statistiskās analīzes praksē, izmantojot uz modelēšanu balstītas skaitļošanas metodes, prezentēt rezultātus un konstatējumus mutiski un rakstiski. • Noteikt sākotnējo varbūtības sadalījumu lomu Beijesa secinājumos, kā arī neinformatīvo un aprioro sadalījumu izmantošanu. • Interpretēt Beijesa analīzes rezultātus un veikt Beijesa modeļa novērtējumu un vērtēšanu. | ||||||||
| Bibliogrāfija | |||||||||
| Nr. | Atsauce | ||||||||
| Obligātā literatūra | |||||||||
| 1 | Gelman, A., Carlin, J.B, Stern, H.S and Rubin, D.B. Bayesian Data Analysis 2nd ed. Chapman and Hall, 2003. | ||||||||
| Papildu literatūra | |||||||||
| 1 | Bolstad, W. M. and Curran, J. M. Introduction to Bayesian Statistics. John Wiley & Sons, Incorporated, 2016. | ||||||||
| 2 | Hoff, P. D. A First Course in Bayesian Statistical Methods. Springer, 2009. | ||||||||
| 3 | Kruschke, J. Doing Bayesian Data Analysis. Academic Press, 2015. | ||||||||
| 4 | Marin, J.-M. and Robert, C.P. Bayesian Essentials with R. New York: Springer, 2013. | ||||||||
