.
Neparametriskās un robustās statistikas metodes
Studiju kursa apraksts
Kursa apraksta statuss:Apstiprināts
Kursa apraksta versija:3.00
Kursa apraksta apstiprināšanas datums:26.01.2021 12:28:27
| Par studiju kursu | |||||||||
| Kursa kods: | SL_116 | LKI līmenis: | 7. līmenis | ||||||
| Kredītpunkti: | 4.00 | ECTS: | 6.00 | ||||||
| Zinātnes nozare: | Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistika | Mērķauditorija: | Dzīvās dabas zinātnes | ||||||
| Studiju kursa vadītājs | |||||||||
| Kursa vadītājs: | Jānis Valeinis | ||||||||
| Studiju kursa īstenotājs | |||||||||
| Struktūrvienība: | Statistikas mācību laboratorija | ||||||||
| Struktūrvienības vadītājs: | |||||||||
| Kontaktinformācija: | Kapseļu iela 23, 2.stāvs, Rīga, statistika rsu[pnkts]lv, +371 67060897 | ||||||||
| Studiju kursa plānojums | |||||||||
| Pilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 14 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā lekciju kontaktstundas | 28 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 14 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 28 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 56 | ||||||||
| Nepilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 14 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 1 | Kopā lekciju kontaktstundas | 14 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 14 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 28 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 42 | ||||||||
| Studiju kursa apraksts | |||||||||
| Priekšzināšanas: | • Pārzina varbūtību teoriju un matemātisko statistiku. • Nepieciešamas pamatzināšanas „R”. | ||||||||
| Mērķis: | Kursa mērķis ir sniegt studējošajiem padziļinātas zināšanas par matemātiskās statistikas neparametriskajām un robustajām metodēm. Biostatistikā ir ierasts, ka izlases ir mazas un datu normalitāte ir apšaubāma. Turklāt klasiskajā t-testā un dispersijas analīzē papildus ir nepieciešami homogenitātes nosacījums, kas bieži netiek ievērots. Šajās situācijās bieži izmanto neparametriskas un robustas procedūras. Arī klasiskajai lineārajai regresijai ir nepieciešams pieņēmums par normalitāti, un tā aprobežojas tikai ar lineārās atkarības aprakstīšanu. Neparametriski izlīdzināšanas paņēmieni ļauj ļoti vispārīgi novērtēt regresijas funkciju. Atlases atkārtošanas metodes ir populāras, jo īpaši ticamības intervālu noteikšanai. Aprēķiniem un gadījumu izpētei tiks izmantota „R” programmatūras pakotne. | ||||||||
| Tēmu saraksts (pilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Neparametriskās statistikas pamatjēdzieni: definīcijas un piemēri. Normalitātes un citu pieņēmumu pārbaude klasiskajām parametriskajām procedūrām. Datu transformācijas. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 2 | Normalitātes, homogenitātes un citu pieņēmumu pārbaude klasiskās statistikas procedūrās, izmantojot simulētas un reālas datu kopas „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 3 | Klasiskie neparametriskie testi: pamatjēdzieni. Zīmju tests un Vilkoksona tests vienas izlases gadījumam. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 4 | T-testa, zīmju testa un Vilkoksona testa salīdzinājums vienas izlases gadījumam „R”. Ticamības procedūras un jaudas modelēšana. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 5 | Vilkoksona rangu summas tests un Vilkoksona rangu zīmju tests divu izlašu gadījumā. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 6 | Vilkoksona rangu summas tests un Vilkoksona rangu zīmju testi „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 7 | Neparametriskas vienfaktoa un divfaktoru dispersijas analīzes. Frīdmana un Kruskala–Volisa testi. Aposteriorās procedūras. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 8 | Datu kopas analīze „R” programmā, izmantojot gan parametriskas, gan neparametriskas dispersijas analīzes procedūras. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 9 | Vispārīgi gludināšanas jēdzieni. Histogrammas un intervāla platuma parametru izvēle. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 10 | Histogrammas un intervāla platuma parametru izvēle „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 11 | Neparametriskais blīvuma funkcijas novērtējums. Joslas platuma parametru izvēle, izmantojot savstarpēju validāciju. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 12 | Neparametriskais blīvuma funkcijas novērtējums „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 13 | Neparametriskā regresija: Nadaraja-Vatsona kodola regresija, lokālā polinomu regresija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 14 | Neparametriska regresija „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 15 | Vispārinātie aditīvie modeļi (GAM). | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 16 | Vispārinātie aditīvie modeļi „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 17 | Ievads atlases atkārtošanas metodēs: Džeknaifa un būtstrepa metodes. Būtstrepa metode ticamības intervāliem. Permutācijas testi. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 18 | Atlases atkārtošanas metodes „R”. Būtstrepa metode ticamības intervāliem un permutācijas testu piemēri „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 19 | Robusti secinājumi. Pamatdefinīcija un piemēri. M novērtējumi. Robusts lokācijas un mēroga novērtējums. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 20 | Robusts lokācijas un mēroga novērtējums „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 21 | Robusti ticamības intervāli un statistiskā testēšana. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 22 | Robusti ticamības intervāli un testi „R”. Salīdzinājums ar klasiskajām metodēm. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 23 | Robustas dispersijas analīzes metodes vienkāršā vienvirziena un divvirzienu modelēšanā. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 24 | Robustas dispersijas analīzes metodes „R”. Salīdzinājums ar parametriskām procedūrām. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 25 | Robusta regresija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 26 | Robusta regresija „R”. Salīdzinājums ar lineārajām un neparametriskajām regresijām. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 27 | Ieskats neparametriskās un robustās procedūrās dažādās statistikas lietojumu jomās. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 28 | Dažādas „R” pakotnes citām neparametriskām un robustām metodēm. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| Tēmu saraksts (nepilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Neparametriskās statistikas pamatjēdzieni: definīcijas un piemēri. Normalitātes un citu pieņēmumu pārbaude klasiskajām parametriskajām procedūrām. Datu transformācijas. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 2 | Normalitātes, homogenitātes un citu pieņēmumu pārbaude klasiskās statistikas procedūrās, izmantojot simulētas un reālas datu kopas „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 3 | Klasiskie neparametriskie testi: pamatjēdzieni. Zīmju tests un Vilkoksona tests vienas izlases gadījumam. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 4 | T-testa, zīmju testa un Vilkoksona testa salīdzinājums vienas izlases gadījumam „R”. Ticamības procedūras un jaudas modelēšana. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 5 | Vilkoksona rangu summas tests un Vilkoksona rangu zīmju tests divu izlašu gadījumā. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 6 | Vilkoksona rangu summas tests un Vilkoksona rangu zīmju testi „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 7 | Neparametriskas vienfaktoa un divfaktoru dispersijas analīzes. Frīdmana un Kruskala–Volisa testi. Aposteriorās procedūras. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 8 | Datu kopas analīze „R” programmā, izmantojot gan parametriskas, gan neparametriskas dispersijas analīzes procedūras. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 9 | Vispārīgi gludināšanas jēdzieni. Histogrammas un intervāla platuma parametru izvēle. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 10 | Histogrammas un intervāla platuma parametru izvēle „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 11 | Neparametriskais blīvuma funkcijas novērtējums. Joslas platuma parametru izvēle, izmantojot savstarpēju validāciju. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 12 | Neparametriskais blīvuma funkcijas novērtējums „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 13 | Neparametriskā regresija: Nadaraja-Vatsona kodola regresija, lokālā polinomu regresija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 14 | Neparametriska regresija „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 15 | Vispārinātie aditīvie modeļi (GAM). | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 16 | Vispārinātie aditīvie modeļi „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 17 | Ievads atlases atkārtošanas metodēs: Džeknaifa un būtstrepa metodes. Būtstrepa metode ticamības intervāliem. Permutācijas testi. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 18 | Atlases atkārtošanas metodes „R”. Būtstrepa metode ticamības intervāliem un permutācijas testu piemēri „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 19 | Robusti secinājumi. Pamatdefinīcija un piemēri. M novērtējumi. Robusts lokācijas un mēroga novērtējums. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 20 | Robusts lokācijas un mēroga novērtējums „R”. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 21 | Robusti ticamības intervāli un statistiskā testēšana. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 22 | Robusti ticamības intervāli un testi „R”. Salīdzinājums ar klasiskajām metodēm. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 23 | Robustas dispersijas analīzes metodes vienkāršā vienvirziena un divvirzienu modelēšanā. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 24 | Robustas dispersijas analīzes metodes „R”. Salīdzinājums ar parametriskām procedūrām. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 25 | Robusta regresija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 26 | Robusta regresija „R”. Salīdzinājums ar lineārajām un neparametriskajām regresijām. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 27 | Ieskats neparametriskās un robustās procedūrās dažādās statistikas lietojumu jomās. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 28 | Dažādas „R” pakotnes citām neparametriskām un robustām metodēm. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| Vērtēšana | |||||||||
| Patstāvīgais darbs: | 1. Literatūras izpēte atbilstoši katras lekcijas tēmai pēc kursa plāna. 2. Patstāvīgi izpildīt mājasdarbus pēc katras nodarbības, praktizējot kursā apgūtās koncepcijas. | ||||||||
| Vērtēšanas kritēriji: | Novērtējums 10 ballu skalā saskaņā ar RSU Studiju reglamentu: • Praktisko nodarbību mājasdarbi – 50%. • Rakstisks gala eksāmens – 50%. | ||||||||
| Gala pārbaudījums (pilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Gala pārbaudījums (nepilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Studiju rezultāti | |||||||||
| Zināšanas: | • izprot neparametrisku un robustu statistiskas procedūru jēdzienus un procedūras un spēj tās definēt; • pārzina un prot „R” programmā izvēlēties neparametriskas un robustas statistiskas procedūras. | ||||||||
| Prasmes: | • veic neparametrisku testēšanu „R” un interpretē rezultātus; • izmanto un pielieto gludināšānas paņēmienus blīvuma un regresijas funkcijas novērtēšanai; • prot pielietot atkārtotas izlases veidošanas metodes; • izmanto robustas procedūras dažādu statistikas datu problēmu risināšanai. | ||||||||
| Kompetences: | • izprot un atbalsta standarta statistikas metodēs izdarīto pieņēmumu nozīmi; • spēj pamatoti izvēlēties parametriskas, neparametriskas un robustas procedūras praktiskai datu analīzei, parādīt izpratni un ētisko atbildību par zinātnes rezultātu iespējamo ietekmi uz vidi un sabiedrību; • patstāvīgi izstrādā pareizu statistisko modeli, kritiski interpretē un prezentē iegūtos rezultātus, ja nepiecešams, veic papildu analīzi. | ||||||||
| Bibliogrāfija | |||||||||
| Nr. | Atsauce | ||||||||
| Obligātā literatūra | |||||||||
| 1 | Lehmann, Erich Leo, and Howard J. D'Abrera. Nonparametrics: statistical methods based on ranks. Holden-Day. 1975. | ||||||||
| 2 | Wasserman, Larry. All of nonparametric statistics. Springer Science & Business Media. 2006. | ||||||||
| 3 | Maronna, R. A., Martin, R. D., Yohai, V. J., & Salibián-Barrera, M. Robust statistics: theory and methods (with R). John Wiley & Sons. 2019. | ||||||||
| Papildu literatūra | |||||||||
| 1 | Agresti, A., Franklin, C. A. Statistics: The Art and Science of Learning from Data (3rd ed.), Pearson Education. 2013 | ||||||||
| 2 | Chan, Bertram KC. Biostatistics for epidemiology and public health using R. Springer Publishing Company. 2015. | ||||||||
| 3 | DasGupta, Anirban. Asymptotic theory of statistics and probability. Springer Science & Business Media. 2008. | ||||||||
